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在中国传统文化中，月亮常常象征着清冷、纯洁和优雅。因此，给一个古典优雅、有着清冷白月光气质的女孩起名时，可以考虑融入这些元素。以下是一些建议的名字：

1. 澹月（Tán Yuè）：澹字有清冷、宁静之意，月自然指月亮，整体给人一种宁静而优雅的感觉。

2. 琼华（Qióng Huá）：琼指美玉，华有光华、美丽之意，整体寓意女孩如美玉般纯洁、光华照人。

3. 素心（Sù Xīn）：素代表纯洁无瑕，心指内心，整体意味着内心纯洁无瑕、性格清冷。

4. 清瑶（Qīng Yáo）：清有清澈、清冷之意，瑶指美玉，整体寓意女孩清新脱俗，如美玉般纯洁。

5. 玉蓉（Yù Róng）：玉代表美玉，蓉指荷花，整体意味着女孩如荷花般纯洁，美玉般温润。

6. 雪瑾（Xuě Jǐn）：雪象征纯洁无瑕，瑾指美玉的光泽，整体寓意女孩纯洁无瑕，气质清冷。

7. 梦凝（Mèng Níng）：梦代表梦幻、纯洁，凝有凝聚、清冷之意，整体给人一种梦幻而清冷的气质。

8. 静霜（Jìng Shuāng）：静代表宁静、清冷，霜指霜冷，整体意味着女孩性格宁静、气质清冷。

9. 紫寒（Zǐ Hán）：紫代表神秘、高贵，寒有清冷之意，整体给人一种高贵而清冷的气质。

10. 晴雪（Qíng Xuě）：晴代表晴朗、明净，雪象征纯洁无瑕，整体寓意女孩性格明净、纯洁无瑕。

当然，这些只是建议，起名还需考虑家庭的文化背景、语音搭配等因素。